115 成德高中

[thepiano]

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第二部份填充題 第 1 題
(k + 1)^2 / 2026 - k^2 / 2026 = (2k + 1) / 2026
當 1 ≦ k ≦ 1012 時，(2k + 1) / 2026 < 1

[1013^2 / 2026] = [1013 / 2] = 506
[1^2 / 2026] ~ [1013^2 / 2026] 中，有 0 ~ 506 這 507 個相異整數

當 1013 ≦ k ≦ 2025 時，(2k + 1) / 2026 > 1
[1014^2 / 2026] ~ [2026^2 / 2026] 中，有 2026 - 1014 + 1 = 1013 個相異整數

所求 = 507 + 1013 = 1520 個

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第二部份填充題 第 4 題
令 w = 1 - √3i，w’ = 1 + √3i
(2026z - 4) / (z - 2026) = w
整理成 z = (4 - 2026w) / (2026 - w)
= (ww’ - 2026w) / (2026 - w)
= w * (w’ - 2026) / (2026 - w)
|z| = |w| * |w’ - 2026| / |2026 - w| = 2 * 1 = 2