美夢成真教甄討論區

這份考題好玩的點在於
乍看之下好像都會做，
實際做了才發現處處有學問~"~

想了好幾天還是有幾題百思不得其解，
來向神人們取經了…>"<
填充3.8.11.和計算2.
感謝!!!

Mailliw 寫:這份考題好玩的點在於
乍看之下好像都會做，
實際做了才發現處處有學問~"~

想了好幾天還是有幾題百思不得其解，
來向神人們取經了…>"<
填充3.8.11.和計算2.
感謝!!!

#11
參考http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=1&extra=page%3D1

計算2
a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc
<=> (展開後整理)
a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)<=3abc
<=>(餘弦定理)
a(2bc*cosA)+b(2ac*cosB)+c(2ab*cosC)<=3abc
<=>
cosA+cosB+cosC<=3/2
接下來的證明應該就會了吧
一種方式是左右補上1/2
另一種是用配方法
當然可能還有別種方法

填充第 3 題
(2n + 1) / (1^3 + 2^3 + ...... + n^3)
= (2n + 1) / [n^2 * (n + 1)^2 / 4]
= 4 * (2n + 1) / [n^2 * (n + 1)^2]
= 4 * [1/(n^2) - 1/(n + 1)^2]
......

ellipse 寫:

Mailliw 寫:這份考題好玩的點在於
乍看之下好像都會做，
實際做了才發現處處有學問~"~

想了好幾天還是有幾題百思不得其解，
來向神人們取經了…>"<
填充3.8.11.和計算2.
感謝!!!

#11
參考http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=1&extra=page%3D1

計算2
a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc
<=> (展開後整理)
a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)<=3abc
<=>(餘弦定理)
a(2bc*cosA)+b(2ac*cosB)+c(2ab*cosC)<=3abc
<=>
cosA+cosB+cosC<=3/2
接下來的證明應該就會了吧
一種方式是左右補上1/2
另一種是用配方法
當然可能還有別種方法

若沒有記錯
計算2是某一年奧林匹克題目
當年若要用普通方式來做會很辛苦

ellipse 寫: 若沒有記錯
計算2是某一年奧林匹克題目

6st IMO 1964

thepiano 寫:填充第 3 題
(2n + 1) / (1^3 + 2^3 + ...... + n^3)
= (2n + 1) / [n^2 * (n + 1)^2 / 4]
= 4 * (2n + 1) / [n^2 * (n + 1)^2]
= 4 * [1/(n^2) - 1/(n + 1)^2]
......

感謝鋼琴老師!!果然只知其一不知其二就是在說敝人>"<

ellipse 寫: #11
參考http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=1&extra=page%3D1

計算2
a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc
<=> (展開後整理)
a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)<=3abc
<=>(餘弦定理)
a(2bc*cosA)+b(2ac*cosB)+c(2ab*cosC)<=3abc
<=>
cosA+cosB+cosC<=3/2
接下來的證明應該就會了吧
一種方式是左右補上1/2
另一種是用配方法
當然可能還有別種方法

感謝橢圓老師!!配方法敝人有做出來，可是補1/2就不知道要怎麼操作了@@"

另外還想再加問填充6…以為很簡單的…結果還是想不出來…>"<
再次感謝!!

填充第 6 題
原式 = sin(4π/11) * sin(3π/11) * [-sin(π/11)] * [-sin(5π/11)] * [-sin(2π/11)]
= - [sin(π/11) * sin(2π/11) * sin(3π/11) * sin(4π/11) * sin(5π/11)]
然後帶公式 ......

想請教填充7、12、13

第 7 題
連 AF
令 △ADF = x，△AEF = y
x / (y + 16) = 10 / 20
y / 16 = (y + x + 10) / (16 + 20)
解聯立


第 12 題
相當於麗山考的第 24 題第 1 小題
viewtopic.php?f=53&t=2552&start=30


第 13 題
那三個垂直線段的和 = 正三角形的高，然後可令此高為 1
相當於這題
http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wan ... l=f&fid=12

謝謝鋼琴老師指導~獲益良多